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Category Archives: Dynamics
几个特征值求解函数的性能比较
正如在”scipy和numpy中与特征值问题相关的函数”谈到的，Python的常用数值计算库numpy和scipy中一共有好几个功能和限制稍有不同的特征值问题求解函数，今天我们用一个8×8的“特殊”矩阵（Rosser矩阵）来看看这些函数的计算速度和结果精度如何。 继续阅读
理解波动（附1）：参考文献
这里我按照不同的主题列出一些重要的参考文献。这些文献集中了前人研究的精华，可谓博大精深。加起来不到30篇，却可以说是该领域的重要“内功心法”。按图索骥，以它们为线索可以直达整个研究领域的大部分角落。 继续阅读
理解波动（四）：将无限”叠加”为有限——边界条件
在“理解波动”系列的前三篇中，我们主要还是站在熟悉的数值工具——有限元方法的基础上来理解波动现象。实际上，正如有限的均质梁、杆能方便的获得解析解，无界的杆、梁甚至板也可以获得解析解。只是其求解思路与有界结构有所不同。在本文中，我们将展示无界结构的解经过一定的处理也可以获得有界结构的解，正如有界的模型经过一定处理（例如之前介绍过的人工边界条件）可以用以分析无界结构那样。在本文中，将采用纯解析的方法获得无界域上的波动解，然后将其处理为有界域上的响应。其中，对边界条件的处理和理解起到了至关重要的作用。 继续阅读
理解波动（三）：从频域到时域
在理解波动（二）：以有限计算无限——人工边界条件中，我们说到了如何把“无限远”处理为一种特殊的边界条件。通过这样的处理，一个无阻尼的无界结构等效为一个在边界上具有强阻尼的有限结构。这样，原先由近场流向远场的能量现在流向了等价的边界阻尼器中——已经似乎都很完美。尤其是对于标准波动方程，其ABC既可以用于频域又可以用于时域。但对于弯曲波，还有一个小问题待讨论，那就它的ABC的等价阻尼系数与频率有关，不能处理为阻尼力。边界处的力与位移实际上是“分数阶导数”的关系。这导致它只能直接用于计算频域响应（或只含一个频率成分的激励力），那么，如何计算无限梁对任意激励的时域响应呢？ 继续阅读
理解波动（二）：以有限计算无限——人工边界条件
在理解波动（一）：在有限结构上算出“波动”中，我们展示了如何简单地通过常用的有限元软件计算出结构的“波动现象”。可以发现，在由激振力的引起的扰动抵达边界前，清晰地呈现出“波传播”的特性。而在经历了边界的数次反射后，由于整个结构各处都有了变形，直观上更容易按照“自由振动”的特性来理解。在上一个算例中，我们初步探讨了“波动特性”是如何蕴含在有限结构中的。在本文中，我们将展示，“无限”是如何蕴含在“有限”中的。即如何通过修饰有限结构来计算无限结构的特性。由于没有边界，无限结构是研究波动的更理想模型。无限大结构虽然在实际中不严格存在，但是它仍有工程应用场合，如地震研究、隔声、无损探伤等。总的来说，在这些应用场合中：1）只关心到波未被边界反射之前的行为；2）由于阻尼或结构太大，波很难抵达边界。 继续阅读
理解波动（一）：在有限结构上算出“波动”
（原文写于2014-2-13，发布于振动论坛，一般力学和振动理论分区）
（重编辑于2015-12-24，论述和讨论有所增删）
在网络论坛和甚至正式的学术会议中，关于结构动力学中的“波动方法”都是一个热点话题。尤其是其与工程上常用的以模态叠加法为基础的“振动方法”之间的区别和联系，更是值得深入玩味。其中有许多非常有意思的论点，有些来自于直观的工程经验，有些来自于对公式的粗略检视。比如，有的观点认为波动方法只能分析无界（无限大）结构的动力学行为，而振动方法只能分析有界（有限）结构的动力学行为。又有些观点认为有限结构在高频段就必须考虑“波动效应”，但什么是“波动效应”却语焉不详。实际上，“振动”方法和“波动”方法只是同一个问题的两种不同理解思路而已。换言之，他们都可以计算有界和无界结构在低频和高频动力学特性。为了说明这个观点，更好地辨析和理解“波动”和“振动”，最直接的办法是进行一些计算，看看所得的结果是否与预期相同。这也是本系列文章的目的。这里给出第一个算例。 继续阅读
scipy和numpy中与特征值问题相关的函数
（原文写于2013-1-4 ，发布于振动论坛，算法及编程语言分区）
（重编辑于2015-11-15，修正了一些错误，增补了一些讨论）
结构力学、固体力学和声学中的很多方面都对应于特征值问题的计算。比如自由振动、频散曲线、模型压缩、阻尼识别等。有些方面对应于标准特征值问题（复模态分析、频散曲线计算的传递矩阵形式等），有些对应于广义特征值问题（无阻尼模态，频散曲线计算的改进形式等）。在一些场合，还需要计算左特征值问题，例如不对称非比例阻尼在复模态分析中的处理。同时，有些问题中只涉及实数矩阵，另一些问题涉及复数矩阵。同时还涉及矩阵是否对称、是否正定，其求解结果是否需要所有特征值等等特定考虑。在Python的scipy以及numpy库中一搜，你会发现有许多可以计算特征值问题的函数，它们各自的功能、参数和返回值形式都各有异同。因此我做了一个表格，将这些函数整理起来，方便查询。 继续阅读
有限元编程中关于边界条件的处理
（原文写于2015-4-27 ，发布于振动论坛，算法及编程语言分区）
（重编辑于2015-11-13）
在有限编程的一般流程中，在获得原始总刚度矩阵之后，就是引入边界条件了。力边界条件直接表示在激振力向量中，而对于位移边界条件的处理较为复杂。位移边界条件的处理方法有万能钥匙型的“罚函数法”和“拉格朗日乘子法”，以及处理特定情形的“置大数法”和“划0置1”法。而且对于静力学分析，模态分析，瞬态响应分析和谐响应分析，在一些细节上的处理稍有不同。在编程中，可能遇到的技术难点是：1）从理论上，应该选择哪种技术来处理边界条件按更合适？2）在技术细节上，边界条件的处理应该在前处理器中实现，还是在求解器中实现？在这里我打算根据个人的一些经验谈一谈这些问题，抛砖引玉。 继续阅读
范雨
韩柳洁
Dynamics and Python 